本书在假定读者不具备拓扑学知识的前提下，介绍了微分几何的主要内容，书中主要讲解空间中的曲线论和曲面论、二维黎曼流形、微分流形、微分形式、Lie导数、张量理论、协变导数和曲率张量，力图将古典的微分几何和现代微分几何结合在一起讲给理工科的学生，书中给出了很多例子，试图利用这些例子使学生很好地了解几何概念的含义！书中也给出了一些新的内容，比如，椭球面上的测地线、KdV方程的推导、图形极小曲面的极小性等，以此来强调经典内容和当代热点数学问题之间的关系，同时，书中安排一定数量的习题，供读者练习。 本书可供理工科一年级以上的大学生、研究生以及对数学有兴趣的学者阅读。