本书基于H-Hk结构，系统分析了Fredholm方程的解可能存在的情形，并获得其最小范数解析解。基于Kriging模型，获得了Fredholm方程的最小范数插值解及其不确定性估计，并提出自适应的最优序贯选点策略，确保了插值解的精确性和稳定性。基于高斯过程回归模型，获得了与Tikhonov正则化方法相似的最小范数正则解及其不确定性估计。最后，本书还推广了Picard定理并可用于求解一般的Fredholm方程。本书适用于数学相关专业学生与科研工作者阅读。